(7.6),
где с - скорость распространения света (нумерация формул оригинала).
Рассматриваются две системы отсчета, K (неподвижная) и K' (движущаяся относительно K прямолинейно и равномерно со скоростью V). Оси координат (x, y, z) системы K параллельны одноименным осям (x', y', z') системы K', движение системы K' происходит вдоль оси x системы K. За начало отсчета времени (t=t'=0) в обеих системах координат принят момент, когда начала координат (O в системе K и O' в системе K') обеих систем совпадают. В этот момент в точке O производится световая вспышка. Далее рассматриваются уравнения световой сферы в обеих системах координат.
В системе K уравнение поверхности светового фронта таково:
(7.6),
где с - скорость распространения света (нумерация формул оригинала).
Согласно постулатам СТО, наблюдаемая скорость света не зависит ни от движения
источника, ни от движения приемника света. Поэтому в системе K' уравнение
световой сферы должно иметь точно такой же вид:
(7.6'),
но с другими координатами и другим временем.
Записывается требование инвариантности квадрата интервала:
(7.7)
Заметим, что в данном случае интервал в обеих системах равен 0.
Далее из некоторых соображений записываются связи между координатами (x, y, z)
и временем t системы K с координатами (x', y, 'z') и временем t' системы K'.
Связи имеют следующий вид:
(7.8)
Далее для упрощения вида преобразований в (7.8) подставляются координаты
точек O и O' в обеих системах отсчета. Координаты точки O' в системе отсчета K':
В системе отсчета K координаты точки O' равны
,
где V - скорость движения системы K' относительно системы K.
Подстановка этих значений в систему дает следующие соотношения:
Делением на t первого из этих соотношений получаем
связь между коэффициентами 
и
:
(7.9)
Проанализируем приведенную часть вывода преобразований Лоренца.
Соотношение (7.7) должно выполняться для координат любых точек в
любой момент времени. Подставим в это соотношение координаты точки
O' в обеих системах отсчета. Получим
откуда для выбранного частного случая (взята точка O') следует, что время t'=0,
время t=0 (скорости c и V по условиям не равны 0). Следовательно, соотношение
(7.9) получено делением на величину, равную нулю.
Этим и доказывается математическая некорректность анализируемого вывода.
Почему приведенный (не до конца, но этого и не надо) вывод неизбежно должен быть ложным? Если говорить кратко, то из абсурдных посылок можно вывести только абсурдные следствия, ежели при этом еще и нарушать требования логики при построении доказательств, то абсурд возводится в квадрат, как отношение скоростей объекта и света в множителе Лоренца. Итак, мне видятся 2 причины того, что ни данный, ни какой-либо иной вывод преобразований Лоренца не может быть математически и логически корректным.
Причина 1: Исходные положения СТО и следующее из них уравнение (7.6') световой сферы в движущейся системе физически абсурдны. Одновременная справедливость уравнений (7.6) и (7.6') означает, что с одной стороны, точка, в которой произошла световая вспышка, неподвижна, с другой стороны, она движется со скоростью V, оставаясь в начале отсчета системы K'. Движется вообще-то волновой фронт, но никак не его центр (источник света вообще может не существовать после испускания света, поэтому не понятно, что вообще может двигаться). Еще раз другими словами. Мы находимся в системе отсчета K. Центр электромагнитного возмущения где был, там и остается (неподвижен). Геометрический центр чего-либо ВООБЩЕ не может никуда двигаться в принципе, ибо движутся не точки пространства, а материальные объекты. С другой стороны, мы знаем, что мимо нас пролетает нечто, с чем связана другая система отсчета и мы также знаем, что для них центр возмущения тоже неподвижен и находится в центре их системы отсчета. Но центр их системы отсчета движется относительно нашего центра, следовательно, для нас центр возмущения движется вместе с началом отсчета другой системы. Так он движется или не движется относительно одного и того же наблюдателя? Или, или, третьего не дано. Можно уже даже не спрашивать, а что, собственно, движется то. А то будет совсем плохо. Непонятно, движется или нет, да еще непонятно, что это такое, которое и движется и не движется одновременно.
Причина 2: Вернемся к рассмотрению логики вывода
формул преобразования Лоренца. В чем цель вывода? Что мы хотели
получить? Правильно, мы хотели получить формулы для пересчета координат
и времени в одной системе отсчета в координаты и время в другой системе
отсчета. Прекрасно, если согласиться с тем, что время может
функционально зависеть от координат и еще до кучи от какого-то другого
времени кхе-кхе. Что мы делаем далее? Мы утверждаем, что есть некий
инвариант (интервал), пишем искомые преобразования. Теперь мы можем
подставить наши преобразования в требование инвариантности интервала,
приравнять коэффициенты при подобных членах и получить систему
взаимосвязей между коэффициентами искомых преобразований. В приведенном
выводе сначала упрощаются связи, потом делается подстановка в требование
инвариантности. Сути дела это не меняет.
Итак, для того, чтобы "распутать" систему для искомых коэффициентов
(или упростить вид преобразований, как сделано в приведенном выводе),
нам надо ПОДСТАВИТЬ В НЕЕ КАКИЕ ТО ЧАСТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КООРДИНАТ В
ОБОИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. Так? Так, иначе цель всего не будет
достигнута. У кого сомнения, попробуйте вывести без этого :-). Вопрос: и
какие же значения подставлять? Ведь для того, ЧТОБЫ ПОДСТАВИТЬ
ЗНАЧЕНИЯ КООРДИНАТ В ОБОИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА, НУЖНО ЗНАТЬ СВЯЗЬ МЕЖДУ
КООРДИНАТАМИ В ЭТИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. Улавливаете проблему?
:-). И как же поступают те, кто "выводят" преобразования Лоренца? Ха!
Они, ничтоже сумняшеся, подставляют, куда требуется, значения координат
каких-то точек, причем координаты этих точек связаны
ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ ГАЛИЛЕЯ (!!!). Гениально, блин. Просто
взгляните на используемые для упрощения вида преобразований координаты
точки O' (начало координат движущейся системы отсчета). Напоминаю,
x'(O') = y'(O') = z'(O') = 0 в системе K'
x(O') = Vt, y(O') = z(O') = 0 в системе K
Что это такое? Правильно, это преобразования Галилея. А чем точка O'
лучше других? Почему бы не взять точку, отстоящую от O' на 5 метров в
любую сторону? Что это такое получается, пара-другая точек по Галилею,
остальные по Лоренцу? Не бывает так. Либо так, либо этак. Но "вывести"
то надо. Вот и навыводили. Я таким макаром могу вывести
Гипер-Мега-Лоренцевы преобразования, взяв в качестве координат
какой-нибудь точки значения, рассчитанные по Лоренцу :-) Это же
ТАКАааааЯ теория получится, что сам Эйнштейн ужаснулся бы, если бы
увидел. Да, но вот беда то. Не могу я себе представить иных
преобразований, кроме Галилеевых. Да и не только я не могу, их также не
могут представить себе те, кто "выводил" преобразования Лоренца :-). Что
наглядно показывает "вывод" оных. :-) Любой вывод, а не только этот.
В заключение добавлю, что постулат СТО о постоянстве скорости света основан на манипулировании понятиями. Именно, нужно различать скорость распространения волны в среде (относительно которой никто не сомневается, что при неизменных свойствах среды она тоже неизменна и определяется параметрами этой среды), скорость движения источника волны относительно самой волны и скорость движения приемника волны относительно волны. В СТО утверждается, что все эти три скорости всегда равны скорости света, что возможно только при различном ходе времени в движущихся относительно друг друга системах отсчета (и негалилеевом соотношении между координатами этих систем, которого быть не может). Гораздо более физичной и разумной представляется ситуация, когда инвариантами являются длина и время по отдельности, а не интервал как он понимается в СТО. Иными словами, скорость движения источника света относительно самого света не равна скорости света, а меньше (или больше) ее на величину скорости движения источника. Это нисколько не мешает самому свету распространяться с положенной ему скоростью.
Так что, робяты, 100-летие СТО будет годом ее похорон, ну а мы - назад, к преобразованиям Галилея, классическому закону сложения скоростей, к эфиру, к механическому толкованию мира, глядишь, летающие тарелочки изобретем, сверхсветовой сотовый телефон, источники получения энергии из "ничего" и т.д. и т.п.
Удачи, вопщем, фсем! :-)