К вопросу о преобразовании Лоренца

Жиганов Е.Д. (19 апреля 2005 года)

Рассмотрены общие вопросы преобразований показаний приборов измерения координат и времени от одной системы отсчета к другой. Приведены полные выражения для преобразования Галилея. Проанализированы два вывода преобразования Лоренца из учебной литературы. Показано, что преобразования Лоренца логически ошибочны.

Ключевым вопросом физики является вопрос о существовании гипотетической среды (обычно называемой "эфиром", в последнее время - "физическим вакуумом"), ответственной за электромагнитные и гравитационные (и, возможно, иные) взаимодействия. С помощью опытов, поставленных в начале прошлого века Майкельсоном и Морли, такую среду обнаружить не удалось. Здесь мы не будем уделять время анализу вопроса, почему при гипотетическом наличии светоносной среды ее не удается обнаружить с помощью упомянутых опытов; заметим только, что результаты их привели к созданию так называемой специальной теории относительности, авторство которой традиционно приписывается А.Эйнштейну. Математическим аппаратом данной теории служит так называемое преобразование Лоренца, которое связывает координаты и время некоторого события, измеренные в одной системе отсчета, с координатой и временем того же события, измеренными в другой системе отсчета. Прежде, чем перейти к анализу этого преобразования, рассмотрим подробно преобразование координат, носящее имя Галилея.

Рассмотрим две системы отсчета, K(неподвижную) и K'(движущуюся); начала координат этих систем будем обозначать буквами O и O', соответственно. Координату начала системы K' обозначим символом x_O'. Оси систем направлены в одну сторону, система K' движется относительно системы K в положительном направлении осей.

Предварительно дадим несколько определений. Будем рассматривать систему "координат" (x,t); x - пространственная координата некоторого события, t - момент времени, когда это событие произошло. На диаграмме (x,t) событию соответствует точка. Такая точка носит название "мировой точки". Неподвижной "материальной точке" на диаграмме соответствует прямая линия, параллельная оси времени. Подвижной "материальной точке" соответствует произвольная линия, не обязательно прямая. Такие линии носят название "мировых линий". Каждая точка такой линии соответствует событию a = ""материальная точка" оказалась в точке пространства с координатой X_a в момент времени T_a". Величины X_a и T_a в неподвижной системе отсчета являются постоянными величинами (они не зависят от времени). Такие события являются "непрерывными". В отличие от таких событий, могут иметь место "точечные" события. Простейшим примером такого события является столкновение двух "материальных точек". На диаграмме (x,t) такое точечное событие-столкновение будет представлено точкой пересечения (или соприкосновения) мировых линий этих материальных точек.

Координата x какой-то произвольной точки (пространства) в системе отсчета K представляет собой сумму длин двух отрезков, расстояние от точки O до точки O' и расстояние от точки O' до рассматриваемой точки:

x = x_O' + Δx

Если мы не учитываем лоренцевы сокращения движущихся в эфире тел (линеек в данном случае), то длина отрезка Δx, измеренная линейками K, равна длине отрезка Δx', измеренной линейками K'.

x = x_O' + Δx'

Учитывая, что

Δx' = x' - x'_O' = x' - 0 = x', имеем

x = x_O' + x', откуда

x' = x - x_O',

то есть показания линеек системы K' равны показаниям линеек системы K за вычетом расстояния между началами координат. Последнее соотношение справедливо безотносительно к тому, движется ли система K' относительно K или не движется. В первом случае координата точки O' зависит от времени по какому-то вполне произвольному закону. Пусть движение K' является прямолинейным и равномерным и пусть за начало отсчета времени принят момент времени, когда начала координат обеих систем совпадали (по координате x). Тогда координата точки O' будет зависеть от времени следующим образом:

x_O'(t) = V*t,

а закон преобразования координат примет вид

x' = x - V*t.

Полученное соотношение носит в литературе название "преобразование Галилея" для координаты. Преобразование для времени записывают следующим образом:

t' = t.

Пара выражений

x' = x - V*t
t' = t

носит название "преобразование Галилея".

Обращаем Ваше внимание, что такая запись преобразования Галилея (а именно такая запись встречается в литературе (!)) не совсем, скажем так, полна: в правой части равенства фигурирует величина, явно зависящая от времени, а в левой части указание на то, что величина x' зависит от времени, отсутствует. По идее, необходимо записывать преобразование Галилея следующим образом:

x'(t) = x - V*t
t' = t

Рассмотрим теперь тщательнейшим образом величину x(координату, измеренную линейками неподвижной системы). Пусть сначала координата x обозначает координату какого-то точечного по времени события: x=X_a. Величина X_a не зависит от времени, поскольку система K - неподвижна. Величина x_a' (координата этого же события по линейкам K'), напротив, есть функция времени, что обуславливается движением системы K':

x_a'(t) = X_a - V*t

Здесь (и выше) и далее мы будем обозначать маленькими буквами переменные величины, а большими - постоянные. Без учета замедления хода часов время события а будет одинаково по часам обеих систем:

T_a' = T_a.

Таким образом, пара выражений

x_a'(t) = X_a - V*t
T_a' = T_a

Задает нам преобразование координат и времени точечного события a от одной системы к другой ДЛЯ ЛЮБОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ t. Обращаем Ваше внимание на то, что величины T_a' и T_a являются величинами постоянными (это, условно говоря, "даты" событий, они со временем измениться принципиально не могут), величина X_a является постоянной, а величина x_a' зависит от времени вследствие движения системы K'. Обращаем также внимание на то, что момент события и текущий момент времени - это, вообще говоря, два разных момента времени; событие не обязательно происходит "сейчас", оно могло произойти и раньше. В тот момент, когда оно происходило, этот момент являлся моментом времени "сейчас", но через сколь угодно малый промежуток времени момент свершения события уже не является моментом сейчас, он становится прошедшим моментом времени. Поэтому преобразование Галилея применительно к точечным событиям следует записывать следующим образом:

x_a'(t) = X_a - V*t
T_a' = T_a
t' = t

Еще раз подчеркнем физический смысл входящих в эти выражения величин: x_a'(t) - переменная величина, координата некоторой точки пространства, в которой произошло некоторое точечное событие a, измеренное линейками K'; X_a - постоянная величина, координата той же точки, но измеренная линейками K; V - скорость движения системы K' относительно системы K; T_a' и T_a - постоянные величины, моменты времени события по часам обеих систем (в данном случае эти величины равны друг другу); t' и t - переменные величины, текущие моменты времени в обеих системах. Обратим внимание, что в написанном выражении фигурирует 6 величин (не считая скорости) - две координаты и 4 момента времени, два из которых являются постоянными, а два - переменными (текущее время). Произведение V*t имеет смысл расстояния, на которое удалилось начало отсчета K' от начала отсчета K к текущему моменту времени (и вовсе не к моменту свершения события; это РАЗНЫЕ моменты, вообще говоря)

Рассмотрим теперь некоторую "материальную точку", движущуюся по произвольному закону x(t); преобразование координаты этой точки от одной системы к другой имеет вид:

x'(t) = x(t) - V*t

Зафиксируем некоторый момент времени t=T_a. Пусть в этот момент времени точка находилась в точке пространства с координатой X_a (по линейкам системы K). Событие a в данном случае так и называется, "материальная точка оказалась в момент времени T_a в точке с координатой X_a". Итак, фиксируем этот момент времени:

x'(T_a) = x(T_a) - V*T_a,

или, вводя обозначения x(T_a) = X_a (постоянная), и x'(T_a) = X_a', имеем:

X_a' = X_a - V*T_a.

Это выражение соответствует мгновенному снимку процесса движения материальной точки. Заметим, однако, что операция "фиксации момента времени" может быть осуществлена лишь мысленно (мы не имеем ввиду регистрацию какой-то фазы процесса движения каким-либо регистрирующим устройством типа фотоаппарата). Фактически же очевидно, что время остановить невозможно. Запишем наше преобразование для последующих моментов времени t>T_a:

x_a'(t) = x(T_a) - V*t.

или (обозначая опять X_a=x(T_a))

x_a'(t) = X_a - V*t.

но ни в коем случае не

x'(t) = x(t) - V*t

и тем более не

x'(T_a) = x(T_a) - V*T_a !!!

Именно такая ошибка, как будет показано в дальнейшем, совершается при ЛЮБОМ ВЫВОДЕ преобразования Лоренца.

В выражении

x_a'(t) = x(T_a) - V*t

все величины имеют тот же смысл, как было описано ранее, единственная разница - в "природе" события. Ранее мы говорили об "истинно-точечных" по времени событиях (например, столкновение "материальных точек"), а здесь событием является достижение одной "материальной точкой" какой-то точки в пространстве в какой-то момент времени. Такое событие не является "точечным" в полном смысле этого слова; точное такое же событие (по наименованию, "точка достигла") произойдет через сколь угодно малый промежуток времени. Атрибуты этого, события, однако, будут другими: достижение "следующей" точки произойдет уже в другой момент времени и эта "следующая" точка пространства будет иметь другие координаты (собственно, изменение координаты со временем и есть математическое описание движения "материальной точки").

Для времени события имеем точно такие же соотношения, как и ранее. Таким образом, для обеих типов событий имеем идентичные выражения для преобразования координат той точки пространства, в которой это событие произошло:

x_a'(t) = X_a - V*t
T_a' = T_a
t' = t

Величина X_a для "истинно-точечных" событий задает непосредственно координату точки пространства, где такое событие имело место произойти, а для "непрерывно-точечных" событий есть координата точки пространства, в которой оказалась материальная точка в момент времени T_a, то есть X_a = x(T_a), а x(t) задает закон движения "материальной точки", ее "траекторию" (в кавычках, потому что говорить о траектории в одномерном случае не совсем корректно).

Подведем итог: в преобразованиях координат и времени событий должны присутствовать 6 величин - две координаты и 4 момента времени, два фиксированных и два текущих.

Перейдем теперь к анализу преобразования Лоренца. Для этого рассмотрим, каким именно образом выводится это преобразование. Для начала отметим, что существуют математически ошибочные выводы. Так, в [1] допущена грубая ошибка (деление на величину, равную нулю). Смотри также по этому поводу [2]. Доказательство ошибочности данного вывода можно посмотреть здесь:

http://zed.karelia.ru/4all/100.html

Является ли эта ошибка случайной или же любой вывод преобразования Лоренца неизбежно должен быть ошибочным? Покажем, что вывод преобразования Лоренца, как его обычно производят, вообще ЛОГИЧЕСКИ невозможен. Как правило, исходят из требования инвариантности интервала между событиями. В самом общем виде преобразование имеет вид

x' = a*x + b*t
t' = c*x + d*t

Здесь a, b, c, d - коэффициенты, зависящие от скорости системы K' относительно системы K. Исходя из общих соображений (изотропность пространства и однородность пространства и времени), число коэффициентов можно свести до двух; фактически эти два коэффициента оказываются взаимосвязанными, так как единственное преобразование, которое сохраняет интервал между событиями есть гиперболический поворот в "пространстве" (x,t). Таким образом, искомое преобразование является однопараметрическим, а параметром служит "угол" "поворота" на плоскости (x,t). Каким образом можно найти этот параметр? Для этого нужно в общие выражения для координат и времени подставить какие-то частные их значения в обеих системах. Но для того, чтобы подставить какие бы то ни было значения координат и времени, нужно УЖЕ знать связь между ними в обеих системах отсчета. Таким образом, задача оказывается логически неразрешимой: для того, чтобы найти искомый параметр преобразования, нужно заранее знать связь между координатами и временем, то есть фактически знать этот параметр преобразования.

Так как же тогда они все-таки "выводятся"? Проанализируем один из "выводов", в котором нет грубых математических ошибок [3]. Ход "вывода" таков. Сначала записывается общий вид преобразования, сохраняющего квадрат интервала между ПРОИЗВОЛЬНЫМ (произошедшем в точке пространства с произвольной координатой в произвольный момент времени) событием и нулевым событием (произошедшем в начале координат в нулевой момент времени):

c²*t²-x² = c²*t'²-x'²

Здесь c - скорость распространения электромагнитных взаимодействий. Само преобразование имеет вид:

x = x'*ch(f) + ct'*sh(f)
ct = x'*sh(f) + ct'*ch(f)

Далее рассматривается ДВИЖЕНИЕ НАЧАЛА ОТСЧЕТА K' (x'=0) в системе K. Получается выражение

x/ct = th(f),

что с учетом

x/t=V

дает для параметра преобразования

th(f) = V/c.

Далее с учетом соотношений между гиперболическими функциями получают искомое:

x = (x' + V*t')/G
t = (t' + (V/c^2)*x')/G

Здесь G = sqrt(1-V^2/c^2) - множитель Лоренца.

Обратим прежде всего внимание на следующее обстоятельство. Гиперболический тангенс - это функция, ограниченная по модулю единицей:

|th(f)| < 1

Пусть (для определенности) x>0, t>0. Тогда из одной из формул, фигурирующих в выводе, имеем

x/ct < 1,

откуда

x < ct.

Это выражение, очевидно, противоречит самоочевидной произвольности места и времени события. Каков смысл данного выражения? Оно гласит, что координата события не может превышать расстояния, которое проходит фотон за время t (время этого события, то есть интервал времени, прошедший с начала отсчета времени). Например, если событие произошло при t=0, то оно (почему-то) могло произойти только в начале координат. Такой "запрет" на место события выглядит, мягко говоря, весьма странным. В чем здесь дело? Ответ становится очевидным, если озвучить обсуждаемое неравенство несколько иначе, именно, координата события не может превышать расстояния, которое проходит свет (фотон) ИЗ той точки, где это событие произошло, в начало координат за время t (момент события). Это выявляет, что либо в исходных постулатах, либо при выводе имеет место подмена смыслов: именно, понятие "событие как таковое" подменяется понятием "факт получения информации об этом событии наблюдателем, находящимся в начала отсчета, при помощи электромагнитного сигнала". Как мы увидим далее, это не единственная подмена. Или же начало отсчета K' не могло удалиться за время t от начала K дальше, чем на ct. Но события могут происходить где угодно, а не только в начале K' (а именно такой случай (x'=0 !!!) и используется при выводе)

Продолжим логический анализ вывода. Положим x' = -Vt'. Тогда имеем для величины x=0. Но в выводе фигурировала формула x=V*t; x=x, V*t = 0, откуда следует, что V=0 вследствие произвольности момента времени t. То есть система K' неподвижна, хотя рассматривалась задача преобразования координат от неподвижной системы к движущейся. В чем тут дело? Дело в том, что при выводе совершена ошибка, состоящая в ПОДМЕНЕ ПОНЯТИЙ. Именно, когда было записано x=Vt, у величин x и t смысл изменился. Необходимо писать x_O'(tau)=V*tau. (t - это время события, tau - текущее время) В начале вывода (в условии инвариантности квадрата интервала и в общем выражении для преобразования) эти величины обозначали координату и время произвольного события, а в формуле x=Vt они имеют совершенно другой смысл - x обозначает координату начала движущейся системы отсчета в неподвижной (ведь рассматривается движение этой самой точки), при этом продолжает использоваться буква x, а t обозначает теперь текущий момент времени, который вовсе не обязан быть равен моменту свершения события. Событие не обязательно происходит сейчас, оно могло произойти и в прошлом и не обязательно в начале координат движущейся системы отсчета. Таким образом, в анализируемом выводе преобразования Лоренца имеет место подмена понятий: одной и той же буквой обозначаются две разные величины. На это указывает и приведенное выше полное преобразование Галилея; было указано, что в любое преобразование координат и времени должно входить 6 величин (T_a' и T_a характеризуют атрибуты события, а t и t' обозначают текущий момент времени по часам той или иной системы), а в преобразовании Лоренца мы видим только четыре (две координаты и два времени). На этом анализ вывода можно закончить. Итог его можно сформулировать следующим образом: вывод логически ошибочен (поскольку, как было показано выше, любой подобный вывод логически просто невозможен); ошибка заключается в подмене понятий - для обозначения разных физических величин используется один и тот же символ.

Каковы следствия того, что преобразование Лоренца, является, по существу, фикцией? Как нам представляется, наиболее важный момент касается принципа относительности Эйнштейна. Одна из формулировок этого принципа утверждает, что уравнения Максвелла должны быть инвариантными относительно некоторых преобразований координат и времени. Преобразованиями, оставляющими уравнения Максвелла инвариантными, как раз и являются преобразования Лоренца. Однако, логически ошибочные преобразования никоим образом не могут составлять основу физического принципа. Иными словами, принцип относительности Эйнштейна - ошибочен. Что это дает в перспективе? Это дает возможность конструирования абсолютных спидометров, то есть таких устройств, которые позволяют измерять собственную скорость относительно мировой среды, эфира. Кроме того, возвращение к эфирным концепциям Фарадея-Максвелла-Томсона дает возможности целенаправленной разработки устройств преобразования внутренней энергии эфира в тепловую или световую (новая энергетика), а также устройств эфироопорного движения (новая авиация и космонавтика).

Литература:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Москва "Высшая школа", 2000., §7.3, стр. 89-90

2. Брусин Л.Д., Брусин С.Д. Иллюзия Эйнштейна и реальность Ньютона. Москва, 2-ое издание, 1993

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля. - 7-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с. - ISBN 5-02-014420-7 (T. II), Глава 1, §4 (стр.24)

Дата последней модификации: 2011-07-13