(Навеяно вот этим, этим, этим, ... )
По моему очень скромному мнению, рассуждения Зенона противоречат
(я имею ввиду апории "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия")
повседневному опыту вовсе не потому, что логически ошибочны
(в чем я согласен с автором текста по первой ссылочке), а потому,
что у нас нет до сих пор правильного понимания того, что называется
"вещество" и "движение". Отсылы к математическому анализу
(дифференциальному исчислению, исчислению бесконечно малых)
противоречий не снимают, а, наоборот, добавляют свою толику недоумения
по поводу противоречивых понятий типа "скорость изменения величины в момент
времени". Ясно, что за нулевой интервал времени ничего измениться
не может, поэтому говорить о скорости по меньшей мере - странно.
К тому же, процесс стремления временного промежутка к нулю
представляет собой всего лишь мысленную операцию, в реальности
такого не происходит - достаточно заметить, что размышляя
над понятием производной, мы стремим приращение аргумента
(времени) к нулю "задом наперед", то есть от бОльших значений
к меньшим, в направлении от будущего момента к прошлому. Кстати,
почему при введения понятия "производная" делают именно так?
То есть рассматривается некоторое значение t0
и приращение /\t (t1 = t0 + /\t); затем приращение мысленно
надо безгранично уменьшать, причем t0 остается на месте, а
t1 к нему приближается, то есть получается движение во времени
вспять. Почему бы не взять t1 слева от t0 ? Впрочем, я отвлекся.
Почему рассуждения Зенона (повторяю, они логически - конфетка)
находятся в вопиющем противоречии
с опытом? Где та пята Ахиллеса, попав в которую стрелой, мы таки заставим
его догнать черепаху, а заодно и стрелу догнать Ахиллеса? Видимо,
в рассуждениях есть что-то такое, что предполагается неявно
как самоочевидное, но на самом деле являющееся ошибочным. Что же
это может быть? Дело тут, на мой взгляд, не в дискретности или непрерывности
пространства и времени - скорее всего, такими предположениями являются
предположения о том, что
Вообще-то говоря, это совершенно не обязательно (и физически, и логически). Все зависит от ответа на вопрос, а что такое "материальное тело" и что значит "материальное тело движется". Как можно согласовать обозначенную мысль с идеями непрерывности (бесконечной делимости) пространства и времени, будет ясно из дальнейших рассуждений, в которых я буду исходить из следующих физических представлений (точнее, физичны только три последних, первые два - нет)
Замечание по поводу "пространства" и "времени". Это - сверхабстракции, обобщение понятий "дальше", "ближе", "низ", "верх", етц. и "долго", "быстро", етц, соответственно. Нет таких объектов в природе, "пространство" и "время", они суть способ описания мира. Поэтому делить пространственный или временной отрезок на сколь угодное число частей - это завсегда пожалуйста, это всего лишь мыслительная операция. Другое дело "материальное тело". Никто, наверное, сейчас не будет отрицать атомистическую (дискретную) природу вещества. Пусть имеем "палочку" из 111 атомов, скажем, железа. Так мы ее даже не можем разделить на 2 РАВНЫЕ ЧАСТИ!!! Ибо пол-атома железа (типа пол-яблока) не бывает. Если мы таки умудримся расчленить атом железа на две равные части, то в результате мы получим не 2 маленькие ЖЕЛЕЗНЫЕ палочки, а что-то иное, ибо один атом в каждой половинке уже не будет атомом железа. И не факт, что этот атом пристроится аккурат на продолжении линейки атомов железа. И не факт, что вообще пристроится. Не говоря уже о делении на, скажем, 1000 частей. А с воображаемыми сущностями типа "отрезок пространства" это делается легко и просто, потому как "делается" исключительно в голове и нигде больше. Попробуйте разрезать "кусочек пространства" и продемонстрировать кусочки; с удовольствием посмотрел бы на то, как это у вас получится. ,) Иными словами, всякие разглагольствования о дискретности/непрерывности пространства и времени или, боже упаси, пространства-времени есть мракобесие или, в более мягкой формулировке, рассуждения о том, чего не существует.
Для упрощения дальнейшего изложения будем эфирную решетку полагать одномерной, тогда "веществом" или "светом" будет, например, вот такая ситуация (некоторое возмущение решетки):
o o o o o o o o o 1 2 3 4 5 6 7 8
Тогда нахождение такого (именно ТАКОГО!!!) "тела" в другом месте пространства изобразится вот так:
o o o o o o o o 1 2 3 4 5 6 7 8
"Такое" тело находится где-то между точками 5 и 6 НЕ МОЖЕТ. Потому как тело есть некое состояние эфирной решетки, а ее элементы находятся там, где находятся. Акт же перемещения (какая-то его фаза) будет выглядеть вот так (например):
o o o o o o o o 1 2 3 4 5 6 7 8
Или даже так (!!!):
o o o o o o o o 1 2 3 4 5 6 7 8
То есть в какой-то миг вообще НИЧЕГО НЕТ!!! А почему бы и нет? Инерция зрения не позволяет нам увидеть, что изображение на экране телевизора вовсе не непрерывное по времени, а дискретное, последовательность кадров (да еще каждый кадр рисуется построчно, а строчка попиксельно). А тут-то речь про временные масштабы совсем-совсем другие, гораздо более мелкие, чем 30 кадров в секунду.
В этом месте не могу не процитировать автора текста по первой ссылочке (которая сверху, под заголовком):
"Апория 'Стрела' показывает нам, что в дискретной модели мира объект даже не прыгает из точки в соседнюю точку, а исчезает из одной точки и появляется в другой (в противном случае мы приходим к непрерывности). По сути, это два разных объекта, ибо между ними нет связи, непрерывности, идентичности, а это в корне противоречит интуитивному пониманию движения, ибо никто не называет движением исчезновение одного объекта в одном месте и появление другого объекта в другой точке. Движение мыслится и понимается нами как движение одного и того же тела, ибо движение это атрибут движущегося тела и может быть только изменением отношений между телом и средой, окружающей его. Мы можем говорить о движении в той мере, насколько тело сохраняет свою идентичность, противополагаясь в различных соотношениях своему окружению. "
Именно так, "два разных объекта". Разных в том смысле, что совершив акт перемещения, тело состоит уже ИЗ ДРУГИХ элементов эфира; иначе, в состав тела входят другие элементы. Но при этом тело все-таки остается самим собой, поскольку конфигурация возмущения воспроизводится, но уже в другом месте пространства и возмущенной оказывается другая группа элементов эфира, а не та, что была раньше.
Итак, нахождение тела, идентичного (на наноуровне) самому себе,
возможно не в любом месте, а лишь только в некоторых местах (грубо
говоря, в узлах решетки).
В процессе же перемещения ("скачка") именно такого тела - нет!
Оно - другое, на наноуровне (либо его вообще "нет"). Или иначе, тело НЕ может переместиться
на сколь угодно малое расстояние!!! Напомню, что в апорию про Ахиллеса
заложено неявно утверждение, обратное именно данному и именно оно, по всей
видимости, и является ошибочным. Зенон заставляет проходить
Ахилла все меньшее и меньшее расстояние, что в действительности
невозможно. Только еще раз хочется обратить внимание,
что сколь угодно малое перемещение тела невозможно не потому,
что пространство, дескать, дискретно (это просто откровенное
словоблудие), а потому, что дискретна некая суб-материя (эфир),
а то, что мы называем "материальным телом", есть процесс
в эфирной решетке. Минимально возможное перемещение задается
расстоянием между ее элементами.
Поэтому расстояние между Ахиллесом и черепахой (понимаемых как
нечто неизменное в процессе перемещения) не может быть любым,
в частности, оно не может быть сколь угодно малым. Обязательно наступит
такой момент, когда их будет разделять минимально возможное расстояние,
а после этого - он ее обгонит, что и наблюдается на опыте, так сказать.
В самом процессе обгона Ахиллес - как бы не совсем Ахиллес.
Перемещение тела невозможно без его внутреннего изменения
(на макроуровне для "самодвижущихся" объектов это очезримо)
Попробую немного потягаться с теми, кто считает, что решением апорий ("Дихотомия" и "Ахилл") является тот математический факт, что соотвествующая бесконечная сумма сходится, то есть имеет предел. Никто с этим не спорит. Равно как и с тем, что Ахиллес таки догонит черепаху и перегонит. Вопрос не в том, есть предел или нет предела (да, он есть), а в том, как возможно его достичь, причем не умозрительно, а в ходе реального физического процесса. Точнее, не так. Почему, рассуждая (строго логически) о каком-то физическом процессе, мы приходим к выводу, который никак не согласуется с опытом? Рассуждая о достижении некоей конечной точки, мы никак не можем представить, каким образом это достижение возможно. Сколько шагов не сделай, все равно их останется бесконечно много. И каким таким образом это неуменьшающееся количество шагов можно совершить, никоим образом мы представить себе не можем. У процесса нет окончания, завершения, для завершения нужно проделать, ни много ни мало, бесконечное количество шагов.
В конце концов, пределы рядов в математике никто не считает "в лоб", прямым суммированием, их находят какими-то "обходными" путями. Возьмем такую апорию (слабая вариация на тему "Дихотомии"):
Бегун никогда не достигнет финиша, потому что сначала ему надо пробежать пол-пути, потом от оставшейся половины еще половину, то есть четверть, от оставшейся четверти еше половину, то есть восьмушку и т.д. до бесконечности. Представляется невозможным сделать бесконечное число шагов за конечное время.
Эту апорию можно переформулировать по-другому. Пусть вместо бегуна у нас древнегреческий математик или компьютер, который пытается вычислить ряд
0 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
"в лоб", непосредственным суммированием. При этом, дабы избежать обвинений в "попытке остановить время", мы будем полагать, что наш вычислитель не лыком шит, а именно, каждое последующее суммирование он делает быстрее предыдущего. Для конкретности, пусть первое суммирование (0 + 1/2) он делает за 1/2 секунду, второе ( 1/2+ 1/4) за 1/4 секунды, третье (3/4 + 1/8) за 1/8 секунды и т.д. Получим апорию:
Вычислитель никогда достигет предела, потому что сначала ему надо прибавить 1/2 (за 1/2 секунды), потом 1/4 (за 1/4 секунды) и т.д. до бесконечности. Представляется невозможным выполнить бесконечное число суммирований за конечное время.
Проще говоря, невозможно построить вычислитель, который смог бы за конечное время выполнить бесконечное число суммирований. И вряд ли кто-то с этим не согласится!!! Ведь пределы все-таки считают не в лоб, а в "обход". Несогласных попросим предъявить девайс... ,). Ну, пусть такой вычислитель гипотетически имеется. Тогда, рассуждая о его работе, мы опять же не сможем представить себе, каким образом он доделает работу до конца. По тривиальной причине отсутствия этого самого конца. Ну нет его! Бесконечность, однако. Как можно сделать последний шаг, если нет его, этого последнего шага? На самом деле положение вычислителя еще более безнадежное. Ему надо сделать бесконечное число суммирований не за конечное время, а за бесконечно малое время!!! Ведь от того, что он прибавил к сумме очередное число, количество работы-то НЕ УМЕНЬШАЕТСЯ - ему по-прежнему нужно добавить БЕСКОНЕЧНОЕ число слагаемых. Время, отведенное на работу, катастрофически уменьшается, а работы сколько было, столько и осталось. И неважно, что каждое очередное суммирование он делает в два раза быстрее. Предел есть. Он вычисляется обходным путем. И в случае бегуна он тоже есть. Достижение финиша непосредственно воспринимается. Но нельзя его достигнуть, если приближаться к финишу все время уменьшающимися шагами. Вот в этом и есть фокус Зенона. Довольно банально, конечно, но из этого следуют сурьезные выводы о строении материи.
Само собой, здесь есть чему возразить. Самое главное - а как движется этот элемент эфира (движение которого (совокупности которых) есть "материальное тело")? Ведь по отношению к этим элементам можно опять применить все те же рассуждения Зенона. Можно сказать следующее. Во-первых, непосредственно движение этих элементов в силу их малости нам не дано непосредственно наблюдать (по крайней мере, пока), так что тут возможны только спекуляции. Во-вторых, можно применить такую же точно схему рассуждений. Но тогда придется согласиться с тем, что материя на каждом уровне есть процессы в среде более глубокого("тонкого") уровня. Тогда нужно выбирать - либо мы признаем бесконечную делимость материи вглубь и свое умственное бессилие познать все это СРАЗУ либо мы соглашаемся с Зеноном и говорим вещи, которые ежедневно опровергаются эмпирикой. Какую из этих двух "глупостей" выбираете Вы? "Глупость", состоящую в том, что Вы с умным всепонимающим видом "опровергаете" Зенона матанализом (хехехе)? Или открыто признаетесь себе, что Вы действительно не все в этой жизни понимаете и не можете постигнуть природу во всей ее глубине? Лично я выбираю второе. :) Ну тупой я ибо.
Дата последней модификации: 2009-07-25