Last 3 Corners
Commutators and Conjugates

...IN PROGRESS...

Так называется ситуация, когда остались нерешёнными только 3 угловых элемента. При этом может оказаться так, что 3 нерешённых оказались на своих местах, но неправильно повёрнуты. Такие ситуации тут не рассмотрены; эти ситуации, вообще говоря, "хуже" по сравнению с ситуациями, когда надо 3 нерешённых и переставить, и перевернуть (все 3 или только 2) или же нерешённые угловые ориентированы правильно и их надо только переставить. Вот про эти последние речь и пойдёт.

Самое главное - мы попытаемся научиться решать такие ситуации "интуитивно", то есть с пониманием того, что делаешь (как описано у Райана Хейса), а не путём механического заучивания формулок (см., например, здесь).

Забегая несколько впёред, скажу, что все эти ситуации решаются с помощью так называемых "коммутаторов" или же с помощью коммутаторов в сочетании с некоторыми "обёртками"; такие сочетания называются по-английски conjugates (не знаю, как по-русски наиболее адекватно назвать).

Далее, в целях некоего единообразия мы будем для всех случаев "конструировать" такие коммутаторы, для исполнения которых нужно будет вращать верхнюю, правую и нижнюю стороны куба. Однако, тогда перед выполнением коммутаторов (в чистом виде или же сопряжённых с "обертками") нам придётся поворачивать куб как целое. Повороты куба целиком будут обозначаться в тексте вот таким образом:

	[u]/[u']
	поворот куба целиком по/против часовой
	как если бы поворачивали верхнюю сторону

	[f]/[f']
	поворот куба целиком по/против часовой
	как если бы поворачивали переднюю сторону

	[r]/[r']
	поворот куба целиком по/против часовой
	как если бы поворачивали правую сторону

	и т.п.

Различать ситуации мы будем по "картинке", которую образуют жёлтые наклейки (предполагается, что последний слой собирается на жёлтой стороне). Таких картинок у нас будет 5 видов - "рыбки" (4 штуки), "краники" (4 штуки), "ушки" (4 штуки), "глазки" (4 штуки) и, наконец, "шляпы" (2 штуки). Далее все эти 18 возможных ситуаций рассмотрены в обозначенном порядке.

"Рыбки"

Так я назвал ситуации, когда перевёрнутыми оказались все 3 нерешённых угловых элемента - слегка напрягши воображение, тут можно увидеть рыбку - решённый угловой это голова, а по диагонали от неё два хвостовых плавника :).

Ну-с... начнём с одного из самых простых случаев:

Пример 1a. Пусть у нас состояние последнего слоя такое, как на рисунке слева. Для полноты описания - куб ориентирован жёлтой стороной вверх, спереди красная, справа зелёная, слева синяя, сзади оранжевая; решённый угловой находится в позиции FUL; остальные надо повернуть против часовой и переставить по часовой. Разумеется, можно накопать нужную для решения этой ситуации "формулу", выучить её и применять по памяти после того, как ситуация распознана. Ну, например - U'L'URU'LUR'. Прокрутим это и кубик полностью соберётся. Но мы пойдём другим путём. Мы попробуем решить это какбы своим умом :) Причем для начала делать мы будем это самым что ни на есть разнаивнейшим способом... мы представим себе, что как будто мы собираем... первый слой!... ставить угловые элементы в первый слой умеет всякий, кто освоил какой-нить метод сборки для начинающих вроде вот этого. Или вон того.

Итак. Обратите внимание на зелёную сторону. На ней 2 нерешённых угловых элемента, причём один из них принадлежит этой зелёной стороне, ориентирован правильно, но его надо переставить, а другой должен принадлежать другой стороне (синей в данном случае). Давайте повёрнем куб жёлтой стороной к себе, а зелёной - вниз, то есть так, чтобы сверху у нас был один нерешённый угловой, а снизу - два (решённый у нас будет в той же позиции, FUL) А теперь какбы сделаем вид, что мы собираем первый слой на зелёной стороне. Ну так и давайте тупо поставим зелёно-жёлто-оранжевый на своё место знакомыми движениями - URU'R'. При этом тот кубик, что стоял под данным (зелёно-жёлто-красный в рассматриваемом примере), выйдет в верхний (синий) слой и займет то место, где ранее стоял тот, который сейчас уже на месте.

А теперь мы поворотом нижней (зелёной) грани по часовой подгоняем то место, где должен стоять этот зелёно-жёлто-красный и опять же ставим его простым движением RUR'U'. Осталось только повернуть нижнюю грань обратно и - опаньки, кубик собрался. Как видим, если действовать осознанно, понимая, что именно мы делаем, то не надо запоминать никаких "формул".

Обратите внимание, что жёлто-сине-оранжевый кубик занял своё место (и при этом оказался правильно ориентированным) какбы "сам собой" - мы ведь вообще практически не обращали на него внимания. По-другому и не могло произойти - если мы поставили на место 2 из 3-х нерешённых уголка на место и при этом в правильной ориентации, то 3-му просто некуда будет деться - он "сам собой" окажется в нужном месте и в нужной ориентации.

Давайте немного проанализируем то, что мы сделали. А сделали мы вот чего:

	[f][u] // это мы поворачиваем куб целиком
	(U R U'R') D (R U R'U') D'

Глядите - мы сначала проделали некое действие (4 поворота в первой паре круглых скобок), затем еще некое действие (повернули нижнюю грань), а потом отменили первое (4 поворота во второй паре скобок - эта последовательность в первой паре, прокрученная наоборот) и затем отменили второе! Вот такая штука по-умному и называется "коммутатором". То есть коммутатор - это любая последовательность вращений вида XYX'Y'. В данном случае у нас X=URU'R', Y=D, соответственно, X'=RUR'U', а Y'=D'.

Внимательный читатель в этом месте должен возопить - "ага, по той формуле-то всего 8 поворотов, а у нас 10 получилось! Фи!". Так это просто потому, что мы несколько нерационально поставили на место первый (который зелёно-жёлто-оранжевый) угловой. Мы же могли его и за 3 хода поставить, а не за 4 - именно, можно было бы сделать F'U'F. Тогда бы и получились те же 8 ходов:

	[f][u]
	(F'U'F) D (F'U F) D'

Повернув куб надлежащим образом куб (жёлтая справа, сверху синяя, решенный в позиции FUR) можно с чистой совестью крутить правую, верхнюю и нижнюю стороны с тем же результатом:

	[f]
	(R'U'R) D (R'U R) D'

Давайте еще раз проанализируем то, что же мы тут конкретно сделали, назвав вещи своими именами, то есть придав чёткий ясный смысл каждому повороту. Итак:

	[f]
	// повернули весь куб так, чтобы 
	// два нерешённых уголка оказались
	// снизу, на правой стороне.

	(R'U'R)
	// 1. выводим один из кубиков 
	//    (тот, что в позиции зад-низ-право) в верхний слой
	// 2. ставим на это место (зад-вверх-право) кубик, который
	//    должен стоять в позиции зад-низ-право
	// 3. загоняем его на место

	D
	// ставим в позицию зад-низ-право
	// второй уголок из нижнего слоя

	(R'U R)
	// 1. выводим его в верхний слой
	// 2. ставим на это место кубик,
	// который был выведен в верхний
	// слой до этого.
	// 3. ставим его на место

	D'
	// возвращаем на место ("подравниваем")
	// нижнюю грань.

Как мы увидим в дальнейшем, это почти универсальный алгоритм. Меняться будут только следующие "обстоятельства":

1. Первоначальная ориентация куба и положение "рабочего угла" (это та позиция в нижнем слое, куда будут загоняться кубики с верхнего). Всего таких позиций у нас будет ДВЕ: это право-низ-тыл и право-низ-фасад.
2. Не всегда можно будет обойтись одним только коммутатором как таковым. Во многих случаях перед выполнением коммутатора нужно будет совершить некоторое подготовительное действие - и "откатить" его после коммутатора.
3. Конкретный способ установки кубиков в нижний слой и "подравнивания" последнего (например, вместо D надо будет делать D2, или там вместо R'U'R надо будет делать RU2R').
4. Взаимный порядок установки и "подравнивания". То есть не "установить, подровнять, установить, подровнять", а "задом наперёд" - "подровнять, установить, подровнять, установить".

В целом же идея установки на свои места 2-х угловых именно такая: один из 3-х переставляемых находится в верхнем слое, при этом он должен в итоге оказаться в нижнем, а два других находятся в нижнем, при этом один из них должен в итоге оказаться в верхнем, а второй, разумеется, должен остаться в нижнем, но оказаться на месте того, который пойдёт в итоге в верхний; далее мы ставим на место тот, что в верхнем слое, при этом тот, который "под ним", то есть в "рабочем углу", уходит в верхний слой. Ну и теперь ставим тот, что ушёл наверх, на своё место. Я написал "идея установки на места 2-х угловых"... это не опечатка. Если мы поставим на свои места два из 3-х неправильно стоящих угловых, ничего больше не трогая, то куда, по-Вашему, деваться 3-му? :)

Кстати, если вы заметили, разбираемый пример можно решить немного по-другому. Можно за нижнюю сторону считать не зелёную, а оранжевую, тогда "рабочим углом" у нас будет позиция не BDR, а FDR, а это несколько удобнее в плане распознавания того, нужно ли подравнивать нижнюю грань перед тем, как ставить первый уголок или нет:

	[f][r] (или [r][u])
	D' (R U R') D (R U'R')

Приведу для пущего разнообразия ещё вариант, который, возможно, будет более удобен для левшей:

	[f][u2]
	(L'U'L) D (L'U L) D'
	

Перед тем, как перейти к следующему примеру, маленькое замечание. В дальнейшем тексте я не буду писать варианты последовательностей вращений для различных ориентаций куба как целого. Как уже упоминалось, куб мы всегда будем ориентировать так, чтобы нужно было крутить верхнюю, правую и нижнюю стороны - при этом два нерешённых уголка у нас будут на нижней стороне и один на верхней (мне просто так удобнее в силу привычки собирать первый слой на нижней стороне). Если кому-то удобнее крутить, скажем, левую, верхнюю и правую стороны, нужно просто должным образом повернуть куб и в формулках изменить U на L, R на U, D на R... если очень надо :)

Пример 1b. Рассмотрим теперь "обратную" ситуацию. Она изображена на рисунке справа. Здесь с угловыми надо сделать наоборот - повернуть по часовой и переставить против часовой. Действуем нашим тупым методом - представляем, что мы ставим на место угловые в первом слое на зелёной (для данного примера) стороне. Только теперь нам нужно загнать в нижний (какбы "первый") слой сначала зелёно-красно-жёлтый элемент, а место для него не под тем местом, где он сейчас находится. Ну, не беда, сначала подогоним нужное место, а потом будем ставить. В итоге у нас получится вот такой коммутатор:

	[f] -> жёлтой направо, решённый @FUR
	D (R'U'R) D' (R'U R)

Единственное отличие от Примера 1a тут - порядок "установки" и "подравнивания", всё остальное - точно такое же, в частности, позиция "рабочего угла" (низ-право-зад).

Альтернативный вариант (нижней делаем не зелёную грань, а оранжевую):

	[f][r] (или [r][u])
	(R U R') D' (R U'R') D

Как видите, ничего сверх-сложного в этих 2-х примерах нет - главное, понимать, чо творишь, а не тупо зубрить "формулы". А вот дальше местами будет малость посложнее...

Пример 1c. Здесь надо повернуть против часовой, переставить также против часовой. Вот тут наш наивный метод даст осечку. Какой коммутатор не примени, всегда останутся 2 неправильно повёрнутых уголка. Этот (и следующий, 1d) случаи - самые сложные из всех возможных. Честно говоря, самостоятельно у меня не получилось найти решение для этих 2-х случаев, поэтому пришлось подглядеть. Ну да и ладно. Согласно, так сказать, духу этого текста, мы собираемся проанализировать, что именно происходит при тех или иных поворотах граней куба, а не тупо заучивать алгоритм, который, кстати, вот:

	[u'][r']
	U2 R2
	(R U2 R') D (R U2 R') D'
	R2 U2

Как видно, 3-ая строчка по своей структуре есть уже знакомый нам коммутатор, но он обрамлён некими дополнительными телодвижениями. Последовательность вида ZCZ' (в данном случае Z=U2R2, Z'=R2U2) как раз и называется по-английски conjugate. Особая сложность этого (и следующего, 1d) случая состоит в том, что последовательность Z состоит аж из 2-х поворотов. Как мы увидим далее, такой "хитрости" больше нигде не понадобится - последовательность Z будет состоять из одного поворота, причем всегда из одного и того же, а именно - R2 и всё.

Обратите внимание, что 2-ой и 3-ий повороты (R2R) "сливаются" в один, R', так что решение тут получается не в 12 ходов, как это может показаться, а за 11.

Пример 1d. Пример, обратный предыдущему - нужно и повернуть по часовой, и переставить по часовой. Решение для такого случая:

	[u'][r']
	U2 R2
	D (R U2 R') D'(R U2 R')
	R2 U2

Здесь опять всё (ориентация куба, операции X, Y, Z) то же самое, как и в предыдущем примере, единственное отличие - порядок "установки" и "подравнивания" нижней грани.

Далее я приведу (без особых комментариев) решения для всех остальных случаев, а после этого мы попробуем понять, по каким признакам можно определить, каким именно образом нужно ориентировать куб и нужно ли проделывать подготовительный поворот(ы) перед выполнением коммутатора. После того, как стало ясно, что нужно сделать (то есть куда поставить первый угловой), выполнение собственно коммутатора (точнее, определение того, как именно нужно поставить этот первый угловой) делается более-менее "интуитивно", без запоминания всех этих D(RU2R')D'(RU2R') и прочая и прочая. Первый поставили - а дальше... ну, коммутатор он на то и коммутатор (напоминаю, это последовательность вида XYX'Y') - если вы смогли проделать его первую часть (а это всего 4 поворота, а не 24), то и вторую тоже проделать сможете.

Да, еще одно замечание. Если вы хотите поупражняться в самостоятельном нахождении решений, небольшой совет: как только вы нашли решение для той или иной ситуации, тут же прокрутите в точности эту же последовательность на собранном кубике, предварительно записав на бумажку все ходы. Таким образом вы найдете решение и для "обратной" ситуации - для этого нужно, как легко догадаться, уже найденную последовательность прокрутить наоборот. Чтобы получить решение для этой "обратной" ситуации, запишите найденную последовательность задом наперёд, поменяв при этом направление у всех поворотов (ну то есть если был штрих, уберите, если не было - поставьте, если была двойка - так и оставьте).

"Краники"

Так я "промеж себя" назвал ситуации, когда кубик, стоящий на диагонали с "правильным", ориентирован правильно, а два других на другой диагонали - неправильно. Имеется 4 случая (неправильно ориентированные могут быть повёрнуты по разному плюс направление перестановки).

Пример 2a. Переставить нужно против часовой, кубик в позиции BUL нужно повернуть против часовой, кубик в позиции FUR - по часовой:

	[f][u] (= [r'][f])
	D (R U R') D'(R U'R')

Пример 2b. Ориентация 2-х неправильных угловых такая же, как и в предыдущем примере, но переставить нужно по часовой стрелке, а не против:

	[r]
	D'(R'U'R) D (R'U R)

Пример 2c. Переставить нужно по часовой, кубик в позиции BUL нужно повернуть по часовой, кубик в позиции FUR - против:

	R2 
	(R U2 R') D' (R U2 R') D
	R2 

Пример 2d. Переставить нужно против часовой, кубик в позиции BUL нужно повернуть по часовой, кубик в позиции FUR - против:

	[u]
	R2
	(R'U2 R) D (R'U2 R) D'
	R2

Recognition is simple... Смотрим на угловой в позиции FUR. Если жёлтая наклейка смотрит на нас, то conjugate не нужен. Если жёлтая наклейка смотрит вправо, то нужен, при этом, если та наклейка, что смотрит на нас, имеет цвет, соседний с тем, что у ребёрного в позиции FU, то сразу делаем R2, в противном случае предварительно делаем [u].

"Ушки"

Два соседних угловых ориентированы правильно, а у двух других жёлтые наклейки торчат в разные стороны, поэтому и "уши" :)

Пример 3a. Переставить по часовой.

	[f][u] (или [r'][f]) 
	R U R'
	D
	R U'R'
	D'

Пример 3b. Переставить против часовой.

	[r]
	R'U'R
	D'
	R'U R
	D

Пример 3c. Переставить против часовой.

	[r'][u2]
	// КРАСНОЙ вверх, белой к себе...
	R2
	R U2 R'
	D2
	R U2 R'
	D2
	R2

Пример 3d. Переставить по часовой.

	[r'][f']
	// ЗЕЛЁНОЙ вверх, жёлтой к себе
	R2
	R'U2 R
	D2
	R'U2 R
	D2
	R2

"Глазки"

Два соседних угловых ориентированы правильно, а два других смотрят в одну сторону, посему - "глазки". Тут простых случаев, где можно сразу применять коммутатор - нет.

Пример 4a. Глазки вперёд, переставить против часовой.

	R2
	D'
	R U2 R'
	D
	R U2 R'
	R2

Пример 4b. Глазки вперёд, переставить по часовой.

	[r][f2]
	зелёной вниз, белой к себе
	R2
	D2
	R U2 R'
	D2
	R U2 R'
	R2

Пример 4c. Глазки смотрят вправо, переставить против часовой

	[u'][r'] 
	// F = yellow, U = green, R = red
	синей вниз, жёлтой к себе
	R2
	D2
	R'U2 R
	D2
	R'U2 R
	R2

Пример 4d. Глазки смотрят вправо, переставить по часовой

	[u]
	R2 
	D (R'U2 R) D' (R'U2 R) 
	R2

"Шляпы"

Все угловые оказались ориентированными правильно. Здесь может быть только 2 случая, переставить по часовой и против часовой.

Пример 5a. Переставить против часовой.

	[u][r']
	R2
	(R'U'R) D2 (R'U R) D2
	R2

Пример 5b. Переставить по часовой.

	[r]
	R2
	(R U R') D2 (R U'R') D2
	R2

Ну вот, у нас теперь есть решения для всех случаев. Вне зависимости от того, сами мы их нашли или взяли готовыми, запомнить их все сугубо механически, на мой взгляд, не очень-то и легко. Поэтому теперь мы будем пытаться понять, по каким признакам можно определить следующее:

1. Можно ли для решения обойтись только коммутатором или нужно "сопрячь" его с каким-то подготовительным действием?
2. Если conjugate нужен, то какой именно? Какую сторону надо повернуть на 180? (кроме случаев 1c и 1d, там нужно повернуть 2 стороны)
3. Как нужно сориентировать куб для выполнения коммутатора? Этот вопрос распадается на 2 - какую сторону считать нижней и, наконец,
4. Какой угол считать рабочим и где его расположить?

После того, как (для данной конкретной ситуации) у нас будут ответы на эти вопросы и мы, при необходимости сделав подготовку к выполнению коммутатора и повернув должным образом куб, сможем более-менее интуитивно прокрутить собственно сам коммутатор.

Для того, чтобы найти ответ на первый из этих вопросов, мы рассмотрим повнимательней все те случаи, когда коммутатор не нужно сопрягать с подготовительным действием. Именно, мы посмотрим на картинки для случаев 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b и попробуем определить, что в них есть общего. Будем глядеть на те "бортики" жёлтой стороны, которые прилегают к углу, диагонально противоположному решённому. Как видно, то общее, что у них есть (и нет ни у каких других случаев) это то, что по крайней мере на одном из бортиков есть две соседствующих наклейки одинакового цвета (одна принадлежит рёберному, а другая - угловому элементу), при этом 3-я наклейка на этом бортике либо жёлтая, либо обладает цветом, "соседним" по отношению к "парочке" - например, пара наклеек оранжевая, а одна - зелёная, синяя или жёлтая (но не красная, то есть не "противоположная"!).

Для случаев 1a и 1b, кстати, этому условию удовлетворяют оба бортика - поэтому в описании этих случаев и было приведено по два варианта решения.

Таким образом, ответ на первый вопрос у нас есть. Если среди 2-х "бортиков" с нерешёнными угловыми есть хотя бы один, на котором пара угловой-рёберный имеют одинаковый цвет, а 3-я наклейка на этом бортике имеет цвет, который не является "противоположным" цвету этой пары, то conjugate не нужен. В противном случае, стало быть, нужен.

Да, совсем забыл - для случаев под кодовым названием "глазки" и "шляпки" conjugate нужен всегда, поэтому распознавание необходимости conjugate по критерию из предыдущего абзаца нужно проделывать только в случае "рыбок", "краников" и "ушек".

Теперь попытаемся найти ответ на 3-й вопрос для случаев, когда достаточно только коммутатора. Достаточно очевидно, что на нижней стороне нужно расположить ту самую упомянутую пару рёберный-угловой, которая со стороны бортика имеют одинаковый цвет.

Но где именно должен находиться угловой из этой пары? В позиции DFR, в позиции DBR, в позиции DBL или же в позиции DFL? Тут мы вспоминаем, что при рассмотрении самого первого примера вроде как говорилось о том, что в качестве "рабочего угла" у нас будут использоваться только 2 позиции, а именно, DFR (то есть низ-фасад-право) и DBR (то есть низ-тыл-право). Ну, тем легче :)

......

	1a - неоднозначно (2 варианта)
	1b - неоднозначно (2 варианта)

	2a - BUR (правильно ориентированный)/F
	2b - BUR (правильно ориентированный)/D

	3a - BUR/F
	3b - BUR/D

	предварительно - если "парочка"
	на правой стороне, то рабочий угол
	надо держать спереди, если на задней - то сзади.

	For "eyes" cases:

	separate wrong eye from nose with X2
	down side color === color of right eye?
	no, not always... (((
	only if we have two stickers of same color
	on one of the borders with unsolved corners
	otherwise down === yellow ... hmm...

	where to place the buffer?
	at DFR or DBR?...
	how to tell apart?

Дата последней модификации: 2012-11-17